De manière très succincte l’intérêt de mettre en rotation deux systèmes dans deux référentiels différents et non galiléen est de faire apparaître des phénomènes physiques, tels que des accélérations d’entraînement ou de Coriolis en mécanique ; ces derniers pourront ensuite être exploités pour quantifier le mouvement des dits systèmes de façon empirique. Ainsi, le pendule de Foucault nous renseigne sur la rotation de la terre sur elle même, autour du soleil, le système solaire lui même en rotation dans la galaxie…etc.

L’effet Sagnac est un curieux phénomène observé pour la première fois par M. Georges Sagnac, il y a de ça 80 ans. Il s’agit d’une simple question sur la lumière. Celle-ci peut voyager dans toutes les directions ; par exemple, le soleil nous envoie de la lumière et nous pouvons également la lui renvoyer. La question est : la lumière prendra-t-elle exactement le même temps pour parcourir la distance dans un sens ou dans l’autre.

Il est très difficile de mesurer la lumière du fait de sa très grande célérité. L’idée de M. Sagnac était ingénieuse ; il utilisa la lumière pour se mesurer elle même. Il créa un circuit fermé pour un rayon lumineux à l’aide de quelques miroirs, et envoya les deux moitiés d’une raie de lumière dans les deux sens de la boucle au même instant. Du fait qu’il s’agissait des deux parties d’une même raie, l’observation interférométrique simple pouvait alors témoigner d’une différence des temps de trajet.

Alors que trouva-t-il ? Quand tout est absolument fixe, il n’y a aucune différence. Ce qui n’est pas vraiment intéressant. Mais son idée suivante fut de mettre l’appareillage entier, miroirs et autres, sur une table tournante. Quand il fit tourner la table sur elle même, une différence de temps apparu. Autrement dit, une raie de lumière à fait le tour du circuit en moins de temps que l’autre.

Cette différence dans le temps de parcours est appelé l’effet Sagnac.

Nous étudions ici des systèmes qui se trouvent être en rotation par rapport à d’autres ; ils ne constituent en rien des référentiels galiléens. Il apparaît donc nécessaire de faire intervenir la mécanique relativiste générale. Toutefois, en première approximation, la cinématique newtonienne donne des résultats très proches de ceux établis par des calculs plus rigoureux.

On peut représenter l’interféromètre de Sagnac de la manière suivante :

Figure 1

Mais, pour simplifier les calculs, on va supposer que le trajet des rayons est un cercle de rayon R et que le centre du cercle se trouve sur l’axe de rotation :

Figure 2

Pour W = 0, interféromètre au repos, le temps que mettent les ondes (1) et (2) pour faire un tour vaut :

Supposons maintenant que le système ait une vitesse angulaire W . Les deux ondes partent au même instant (t = 0) de la séparatrice. L’onde (1) va voir un parcours plus long alors que l’onde (2) un parcours plus court du fait que le système tourne sur lui même pendant le temps de propagation. Soient t ₁ et t ₂ les temps respectifs des ondes pour parcourir le chemin dans un sens et dans l’autre. Les distances " vues " par les deux rayons valent donc :

On a donc les deux équations suivantes :

Il vient :

D’où une différence dans le chemin optique des deux ondes :

Considérons maintenant la différence de phase de deux ondes planes à ayant des chemins optiques différents :

Si on se place dans le cas de faibles vitesses angulaires () il vient :

Pour R=0,1m ; l =0.8µm et W =10^-2degré/heure on a  ! ! Ce qui est absolument inexploitable par les instruments de mesure actuels.